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2649 篇文章 0 次评论射影定理
射影定理一、定义射影定理，又称“欧几里德定理”。在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。bd²=ad·dcab²=ac·adbc...
正弦余弦不等式
正弦余弦不等式当x∈(0,π/2)时，tanx>x>sinx|sinx| |cosx|≥1sinx cosx =√2(√2/2sinx √2/2cosx) =√2[cos(π/4)sinx sin(π/4)cosx] =√2si...
2024年强基计划在江苏入围分数线汇总及校测安排1.清华大学入围结果查询入口：https://admission.join-tsinghua.edu.cn江苏入围分数线：理科：673分（学生家长分享）校测相关安排：✅准考证打印时间：6月27...
白名单赛事指的是教育部公布的《2022-2025学年面向中小学生的全国性竞赛活动名单竞赛活动》。共有43项，其中自然科学素养类：23项，人文综合素养类：12项，艺术体育类：8项，详细名单如下：2022—2025学年面向中小学生的全国性竞赛活...
调和点列
调和点列一.调和点列的定义设c、d两点分别内分和外分线段ab成同一比例，即满足ca/cb=da/db，则称c、d调和分割线段ab，或称c是点d关于ab的调和共轭点，亦称a,b、c,d（注意标点符号）成调和点列。若从直线ab外一点p引射线pa...
圆幂与根轴
圆幂与根轴一、圆幂（一）初中阶段的圆幂定理圆幂定理是平面几何中的一个定理，它统一了相交弦定理、割线定理和切割线定理。如果两条相交直线与圆相交于a、b和c、d，那么pa·pb=pc·pd。圆幂定理的证明可以通过相交弦定理、割线定理...
等差幂线
等差幂线一、等差幂线的定义和性质等差幂线是一个定理，即两条直线垂直的一个充要条件，指pm⊥ab的充要条件是ap ²-am² =bp² -bm²。二、证明pm⊥ab的充要条件是ap ²-am ² =bp ² -bm ²。证明：必要性：ap...
等角线
等角线一、等角线的定义和性质等角线（equiangular line）是一个数学用语，通常在数学上这样表示：在△abc中，在线段bc上取p、q，使得∠bap=∠caq，则称ap、aq为△abc中的等角线。等角线是空间中通过一个点的线，...
如何证明几点共线问题
如何证明几点共线问题证明共线的方法很多，并且需要看在什么情形之下，下面总结常见方法如下：一、平面几何、解析几何（一）常规方法1.距离法：通过计算任意两点间的距离，如果某两点间的距离等于另外两个距离之和，则这三点共线。这是因为如果三点共线，...
托勒密定理以及西姆松定理
托勒密定理以及西姆松定理一、托勒密定理托勒密定理：圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。如下图所示，abcd为圆内接四边形，则对角线ac与bd的乘积等于一对对边ab与cd的乘积加上另一对对边ad与bc的乘积，即ac·bd=ab·...
四点共圆的判定
四点共圆的判定四边形abcd内接于圆o，延长ab和dc交至e，过点e作圆o的切线ef，ac、bd交于p，则有：（1）∠a ∠c=180°，∠b ∠d=180°（即图中∠dab ∠dcb=180°, ∠abc ∠adc=180°）（2）∠db...
蝴蝶定理
蝴蝶定理数学中的蝴蝶定理是一个极富魅力的几何定理，它的名称源于其形状如同一只蝴蝶。这个定理在平面几何中有着广泛的应用。一、蝴蝶定理蝴蝶定理（butterfly theorem）：设m为圆内弦pq的中点，过m作弦ab和cd。设ad和bc各相交...
梅涅劳斯定理与塞瓦定理
梅涅劳斯定理与塞瓦定理三角形中的比例线段还有两个著名的定理--梅涅劳斯定理与塞瓦定理，梅涅劳斯是公元2世纪希腊数学家，塞瓦是18世纪意大利数学家，这两个定理在几何学中有着广泛的应用，特别是在证明比例线段或三点共线的问题上。一、梅涅劳斯定理...
秦九韶算法
秦九韶算法秦九韶算法是由中国南宋时期的数学家秦九韶（约公元1202年-1261年）提出的一种多项式简化算法。在西方，这种算法被称为霍纳算法。秦九韶，字道古，出生于鲁郡（今山东曲阜一带），早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父...
不等式：放缩法解不等式技巧
不等式：放缩法解不等式技巧高考数学中，不等式是一个重要的考点，也是考生容易出错的地方。在解不等式的过程中，我们经常需要进行放缩，以便更好地求解不等式。下面是一些高考数学中常用的不等式放缩方法。1. 加减法放缩：当需要对一个不等式进行放缩时，...
few和a few的区别为：意思不同、用法不同、侧重点不同。few用作代词时，意思是“很少，几个”，作主语时谓语动词须用复数形式。a few基本意思是“小块，少量”，指整体中的一小部分，也可指独立的一小部分。a few和few的区别用法fe...